煤矿区地表沉陷是由于煤层被开采之后，上覆基岩失去下部支撑，地层内部应力的平衡遭受破坏，导致地层内部应力重新分布，迫使采空区周围的地层产生变形。当采空区面积达到一定的程度后，引起采空区上方地表产生移动与变形[1]。煤矿区地表沉陷严重影响着生态环境和生活环境，容易引起地表水、耕地、房屋、道路等生活生产设施受到破坏，导致山区山体滑坡[24];给工农业生产带来严重威胁，因此准确地预测煤矿区地表沉陷对煤炭资源开采的研究、开采灾害的控制、矿山生态环境的改善等具有重要的意义。
煤矿区地表沉陷预测是近年来比较热门的课题之一，除了传统的实测研究方法、理论分析法、物理模拟与数值模拟方法和可视法外，在许多学科广泛应用的人工神经网络、模糊模式识别理论、灰色系统预测理论等新型评价模型也被应用于预测煤矿区的地表沉陷。其中一些方法要用到定量指标的权重。确定指标权重的方法很多，可分为主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。最常用的有层次分析法（ahp）和熵权法，在应用ahp方法时，由于评判人员的知识水平、个人喜好、认知能力和对评价对象的理解程度不同，导致对评价结果各有差异[5]。而熵权法依托熵的性质，把多指标决策评价中各待选方案的固有信息和决策者经验判断的主观信息进行量化综合，建立基于熵的多指标决策评价模型。其特点是能够将系统中各评价指标的理想值与当前情况下相应的评价指标进行比较，是一种理想的定量与定性相结合的评价模型，也是一种多目标决策的有效方法。
1 影响煤矿区地表沉陷的主要因素
多年的现场实践表明，开采沉陷的分布规律和大小取决于地质采矿因素，只有正确地认识和掌握这些因素的影响，才能合理有效地解决生产中遇到的实际问题，提高分析问题的能力。影响地表沉陷的因素主要有以下几个[6]：
1.1 上覆岩层坚固性系数
上覆岩层坚固性系数是反映上覆基岩坚固性的一个相对指标，其值越大，表明该岩层愈稳定，岩体不易垮落;反之，上覆岩层坚固性系数越小，岩体越容易垮落。
1.2 松散层厚度
松散层是指第四纪、新近纪的沉积地层。地表松散层覆盖，对地表水平移动有很大影响，尤其是对地表水平移动和变形的分布规律更明显。较厚的软质岩层覆盖在硬质岩层之上，硬质岩层所产生的断裂及破坏将被软质岩层所掩盖及缓冲，在基岩上方如有较厚表土层就会使地表呈平缓移动。如果基岩直接露出地表，地表的破坏和变形往往比较剧烈且不均匀。
1.3 煤层开采厚度
煤层开采厚度是影响上覆基岩和地表移动破坏的重要指标。开采厚度越大，煤层冒落带和导水裂隙带高度越大，地表移动变形值越大，其移动变过程表现得越剧烈。因此，岩层、地表移动变形值与开采厚度成正比。
1.4 煤层开采深度
煤层开采深度指开采煤层所处的水平到地面的距离，开采深度增大，地表移动变形值相应减小、地表遭受破坏范围扩大，地表移动盆地趋于平缓，各变形值与采深成反比。
地表移動变形的大小与煤层开采厚度成正比，而与开采深度成反比，因此一般用深厚比（h/m）来衡量开采条件对地表沉陷影响。深厚比越大，地表移动值就越小，移动变形程度就越低;反之，深厚比越小，地表移动值就越大，地表变形程度就越高。
1.5 煤层倾角
煤层倾角的大小，对上覆基岩的移动形式、破坏形态和地表移动盆地的形态均有较大的影响。地表移动各种角量参数的变化都与煤层倾角α有关。
1.6 采煤方法
在同一矿区，不同的采煤方法对地表沉陷的作用不尽相同。常见的减小地表变形的采煤方法主要有房柱式采煤法、条带开采法、充填法处理采空区、采空区离层带中高压注浆等方法。而这几种方法各有优缺点，在生产中应根据矿区实际选择开采方法。
2 熵权法的基本算法
客观赋权法中的熵权法近年来在工程技术、经济管理和社会生活中得到广泛应用。
当评价对象在某项指标上的值相差较大时，熵值较小，指示该指标提供的有效信息量较大，该指标的权重也应较大;反之，若某项指标的值相差越小，熵值较大，说明该指标提供的信息量较小，该指标的权重也应较小。当各被评价对象在某项指标上的值完全一致时熵值将最大，指示该指标没有向决策提供任何有用的信息。所以，“熵权”理论是一种客观赋权方法。本文采用熵权法赋权。
熵权法确定权重的基本算法：
（1）定义fij为矩阵y第j项指标下第i个被评价对象的指标值的比重，则：
fij=yij/∑ni=1yij（其中，j=1，2，…m）
（2）令ej为第j项指标的熵值，有：
ej=-k∑ni=1fijlnfij（其中，k=1/lnn，当fij=0时，令fijlnfij=0）
（3）计算第j个指标的熵权wj，即：
wj=1-ej/∑mj=11-ej（其中0symbolcb@
wjsymbolcb@
1，∑mj=1wj）
前面提到熵权法能够充分挖掘定量信息的价值，是确定权重的客观方法且计算方法及过程简单快捷;当然它也有不足之处，从熵权法计算指标权重的定义分析，第j个准则rij（i=1，2，…，m）值分布越分散，相应的dj值也越大，wj值也越大，表明第j个准则的rij（i=1，2，…，m）值分布相对集中;相应的dj值越小，wj值也越小，表明该准则评价中的作用越低;如果rij（i=1，2，…，m）值都相等，即准则评价绝对集中;相应的dj值和wj值变为零，表明该准则对总体评价不起任何作用。因此，取值高度集中或绝对集中的指标的权重区域零或等于零，可能会导致地表沉陷的影响因素失去作用，还可能会导致准则权重与事实相悖。 3 应用实例
地表变形系统是一个复杂的开放系统，
影响其变形的因素是多方位的，从大的方面来讲，可分为地质因素和工程因素两大类，而每一类又可进一步细分为具体的因素，根据前人研究成果，将影响地表变形的地质因素归纳为以下几类：
x1：上覆岩层坚固性系数（mpa）
x2：开采深度（m）
x3：开采厚度（m）
x4：煤层倾角（°）
x5：松散層厚度（m）
根据收集的53个典型的地表移动观测站资料，择优筛选10个实测数据作为典型进行研究，见下表。
通过对以数据作归一化处理，并依据熵权法计算原理可得：
ej=（0.4180，0.3146，0.2777，0.2182，0.1824）
最终利用公式得到权重，为：
wj=（0.1622，0.1910，0.2012，0.2178，0.2278）
由计算结果，可直观看出各地质因素地表移动变形的影响大小和差异，各影响因素的影响排序为：表土层厚度影响最大，开采厚度影响次之，其余依次为开采深度、煤层倾角、上覆岩层坚固性系数。